Statistiques

Statistiques: définitions et exemples

Exemple 1

Lors d’une compétition sportive, des athlètes ont cumulé un certains nombres de points dont voici la liste :

50, 19, 29, 5, 31, 6, 47, 50, 13, 5, 31, 6, 11, 50, 17, 29, 74, 31, 6, 50, 11, 5, 17, 50, 19, 31, 5, 17, 19, 13

Il y a 30 athlètes.

Moyenne

On peut réaliser la moyenne arithmétique de cette série en additionnant tous les nombres et en divisant par 30.

La somme de tous ces nombres fait 747.  747/30= 24,9 (moyenne arithmétique)

 

On peut aussi mettre ces nombres dans l’ordre croissant et indiquer le nombre d’athlètes ayant obtenu les points dans un tableau.

5

6

11

13

17

19

29

31

47

50

74

4

3

2

2

2

2

3

4

2

5

1

 

On réalisera la moyenne comme ceci : (5 x 4) + (6 x 3) + ………. + (74 x 1) = 747 et 747/30 = 24,9

 

Une autre manière de les grouper est de faire des « classes ». Par exemple, la classe des nombres allant de 0 à 15, qui s’écrira 0 ≤ n < 15, etc …

Classes

0 ≤ n < 15

15 ≤ n < 30

30 ≤ n < 45

45 ≤ n < 60

60 ≤ n < 75

Total

Centre

7,5

22,5

37,5

52,5

67,5

 

Effectif

11

7

4

7

1

 30

 

 

Moyenne de la série :  (7,5 x 11) + (22,5 x 7) + (37,5 x 4) + (52,5 x 7) + 67,5 = 825

825/30 = 27,5             Cette moyenne par classes ne donne pas un résultat exact.

 

Etendue

On fait la différence entre la plus grande valeur de la série et la plus petite.

Soit ici :  74 – 5 = 69

 

Médiane

La médiane d’une série statistique partage la série en deux groupes de même effectif.

On range d’abord la série en ordre croissant :

5, 5, 5, 5, 6, 6, 6,11, 11, 13, 13, 17, 17, 19, 19, 29, 29, 29, 31, 31, 31, 31, 47, 47, 50, 50, 50, 50, 50, 74

Il y a 30 (nombre pair) valeurs donc on compte les quinze premières valeurs puis les quinze autres.

5, 5, 5, 5, 6, 6, 6,11, 11, 13, 13, 17, 17, 19, 19  et  29, 29, 29, 31, 31, 31, 31, 47, 47, 50, 50, 50, 50, 50, 74

La médiane sera donc un nombre compris entre 19 et 29.

 

Exemple 2

Dans une classe de 27 élèves, on demande d’indiquer à chacun le nombre de frères et sœurs.

On obtient le tableau suivant :

Nombre

frères/soeurs

0

1

2

3

4

Effectif

4

8

9

5

1

 

Etendue

4 – 0 = 4

Médiane

0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4

La série est impaire donc avec 27 valeurs, on partage en deux parties de 13 et ce sera la quatorzième valeur qui sera la médiane.

0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2,         2          , 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4

                                                        Médiane

 

Premier quartille

Le premier quartille d’une série statistique (ordonnée) est la valeur qui partage la série en deux groupes dont le premier contient un quart (25%) des effectifs.

Dans notre exemple, 27/4 = 6,75

On arrondira alors à l’entier par excès c'est-à-dire 7. Le quartille sera la quatrième valeur, soit « 1 »

0, 0, 0, 0, 1, 1,        1,       1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4

                    Premier quartille

Troisième quartille

Le troisième quartille d’une série statistique (ordonnée) est la valeur qui partage la série en deux groupes dont le premier contient les trois quarts (75%) des effectifs.

27 x ¾ = 20,25  arrondi à 21

La vingt et unième valeur sera le troisième quartille. Soit "2".

0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,           2          , 3, 3, 3, 3, 3, 4

                                                                                     Troisième quartille

 

 

Exercice

 

On fait un relevé de prix d’un même produit dans dix points de vente différents.

Voici la liste :  14,20  13,80   14,20  13,90  14  14,10  13,80  14,30   15,20   13,50

1)Donner un prix médian

2)Calculer le prix moyen

3)Calculer l’étendue de la série

 

1)      Nous allons d’abord ranger les valeurs dans l’ordre croissant.

13,50  13,80   13,80  13,90  14  14,10  14,20  14,20  14,30  15,20

Il y a 10 valeurs donc la médiane sera comprise entre la cinquième et la sixième valeur.

14 < M < 14,10  On peut prendre 14,05

2)      Calcul de la moyenne  13,50 + 13,80 x 2 + 13,90 + 14 + 14,10 + 14,20 x 2 + 14,30 + 15,20 = 141

Moyenne  141/10 = 14,10    Le prix moyen est de 14 ,10 €

3)      Calcul de l’étendue

15,20 – 13,50 = 1,70  L’étendue est de 1,7

Date de dernière mise à jour : 2013-04-20 14:03:02